Az Egyesült Államok és Nagy-Britannia mindig is szoros viszonyban állt egymással, és ez a különleges kapcsolat csak tovább erősödött, amikor Bill Clinton (Dennis Quaid) amerikai elnök a frissen megválasztott brit miniszterelnök, Tony Blair (Michael Sheen) személyében hasonlóan progresszív gondolkodású szövetségesre talált. Clinton segített Blairnek megteremteni a békét Észak-Írországban, Blair pedig azzal viszonozta a szívességet, hogy kiállt Clinton mellett a Lewinsky-botrányban. Ám hiába alakult ki a két államférfi között személyes szimpátia is, a politika, amely közel hozta őket, végül el is távolította őket egymástól: a koszovói válság megoldása kapcsán kialakult ellentéteik megtépázták barátságukat, és a politikai csatából győztesen kikerülő Blair már az új amerikai elnökkel, George W. Bushsal való minél sikeresebb együttműködésre összpontosított.
A Különleges kapcsolat páratlanul izgalmasan mutatja be Clinton és Blair, illetve feleségük, Hillary (Hope Davis) és Cherie (Helen McCrory) valóban különleges kapcsolatát és a politika kulisszák mögötti világát.
